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高三年级物理第一轮复习专题六曲线运动

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专题六 曲线运动
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第四章 曲线运动

[备考指南]

考点

内容

要求

题型

把握考情

一、曲线运动 运 运动的合成与 Ⅱ
动的合成与分解 分解

二、抛体运动

抛体运动



三、圆周运动

匀速圆周运动、

角速度、线速



度、向心加速度

匀速圆周运动 Ⅱ
的向心力

选择、

计算

选择、

平抛运动的规律及

计算

其研究方法,圆周运动

找 的角速度、线速度和向

规 心加速度,万有引力定

律 律及其应用是本章的命 选择、
题热点,题型有选择题,
计算 也有计算题。

离心现象



四、万有引力定律 万有引力定律

及其应用

及其应用

环绕速度

第二宇宙速度

五、天体运动 人 和第三宇宙速

造卫星



经典时空观和

相对论时空观

选择、



突出物理与现代科

计算

技、生产、生活的结合,



明 特别是与现代航天技术

热 的联系会更加密切,与



选择、

点 牛顿运动定律、机械能

计算

守恒等内容结合命题的



可能性也较大。

第 1 节曲线运动__运动的合成与分解

(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。( )

(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。( )

(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。( )

(4)曲线运动可能是匀变速运动。( )

(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。( )

(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。( )

(7)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。( )

(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。( )

[多角练通]

1.(多选)(2015·广州模拟)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是( )
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A.它所受的合外力一定不为零 B.它所受的合外力一定是变力

C.其速度可以保持不变

D.其动能可以保持不变

2.(2015·邯郸模拟)质点做曲线运动从 A 到 B 速率逐渐增加,如图 4?1?1 所示,有四位同学用示意图

表示 A 到 B 的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确的是( )

图 4?1?1 [典例] (多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一 物体从 t=0 时刻起,由坐标原点 O(0,0)开始运动,其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示,下列说法中正确的 是( ) A.前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动 B.后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿 y 轴方向 C.4 s 末物体坐标为(4 m,4 m) D.4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)
[针对训练] 1.(多选)(2015·太原模拟)如图 4?1?3,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借 助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,在消防车向前 前进的过程中,人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动,下列说 法中正确的是( ) A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动 B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动 C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动 D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动 2.如图所示,从广州飞往上海的波音 737 航班上午 10 点到达上海浦东机场,若飞 机在降落过程中的水平分速度为 60 m/s,竖直分速度为 6 m/s,已知飞机在水平方向 做加速度大小等于 2 m/s2 的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于 0.2 m/s2 的匀减速直线运动,则飞机落地之前( ) A.飞机的运动轨迹为曲线 B.经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在第 20 s 内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.飞机在第 20 s 内,水平方向的平均速度为 21 m/s
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要点三 小船渡河问题

[典例] 河宽 l=300 m,水速 u=1 m/s,船在静水中的速度 v=3 m/s,欲分别按下列要求过河时, 船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?
(1)以最短时间过河; (2)以最小位移过河; (3)到达正对岸上游 100 m 处。

[针对训练]

1.已知河水的流速为 v1,小船在静水中的速度为 v2,

且 v2>v1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确

反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图

4?1?6 所示,依次是( )

A.①②

B.①⑤

C.④⑤

D.②③

2.(多选)(2015·湖北省重点中学联考)一只小船在静水中的速度为 3 m/s,它要渡过一条宽为 30 m 的

河,河水流速为 4 m/s,则这只船( )

A.过河时间不可能小于 10 s

B.不能沿垂直于河岸方向过河

C.渡过这条河所需的时间可以为 6 s

D.不可能渡过这条河

3.有甲、乙两只船,它们在静水中航行速度分别为 v1 和 v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已

知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡

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河所用时间之比tt12为( A.vv212

) B.vv12

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C.vv2122

D.vv1222

要点四 关联速度问题

[典例] (多选)(2015·天津实验中学模拟)如图所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳 的另一端系一质量为 m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d。现将小 环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处),下列说法正确的是(重 力加速度为 g)( )
A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg

B.小环到达 B 处时,重物上升的高度为( 2-1)d

C.小环在

B

处的速度与重物上升的速度大小之比等于

2 2

D.小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 [针对训练]
1.(2015·湖北省重点中学联考)如图 4?1?9 所示,人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为 v,船的 速度为 v1,绳与水平方向的夹角为 θ,则下列有关速度的合成或分解图正确的是( )

图 4?1?9

图 4?1?10 2.(2015·豫东、豫北十校模拟)如图所示,细线一端固定在天花板上的 O 点,另一端穿过一张 CD 光 盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将 CD 光盘按在
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桌面上,并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动,移动过程中,CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线,当悬线与竖

直方向的夹角为 θ 时,小球上升的速度大小为( )

A.vsinθ B.vcosθ C.vtanθ

D.vcotθ

3.如图所示,水平面上有一汽车 A,通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体 B,当拉至图示位置时, 两绳子与水平面的夹角分别为 α、β,二者速度分别为 vA 和 vB,则( )
A.vA∶vB=1∶1 B.vA∶vB=sin α∶sin β C.vA∶vB=cos β∶cos α D.vA∶vB=sin α∶cos β

第 2 节抛体运动

(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( ) (2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。( ) (3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。( ) (4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长。( ) (5)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的。( ) (6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。( ) (7)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化是相同的。( )
要点一 平抛运动的基本规律

[多角练通] 1.(多选)(2015·惠州模拟)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞 到小桶的前方,如图所示。 不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛球时,可能做出 的调整为( )
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A.减小初速度,抛出点高度不变 B.增大初速度,抛出点高度不变 C.初速度大小不变,降低抛出点高度 D.初速度大小不变,增大抛出点高度

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2.(多选)某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为 θ,其正切值 tan θ 随时间 t 变 化的图像如图所示,(g 取 10 m/s2)则( )
A.第 1 s 物体下落的高度为 5 m B.第 1 s 物体下落的高度为 10 m C.物体的初速度为 5 m/s D.物体的初速度为 10 m/s 3.(多选)(2015·潍坊模拟)从竖直墙的前方 A 处,沿 AO 方向水平发射三颗弹丸 a、b、c,在墙上留下 的弹痕如图所示。已知 Oa=ab=bc,则 a、b、c 三颗弹丸( ) A.初速度之比是 6∶ 3∶ 2 B.初速度之比是 1∶ 2∶ 3 C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 1∶ 2∶ 3 D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 6∶ 3∶ 2
要点二 多体平抛问题 [典例] (多选)(2012·大纲卷)如图,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹,其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力,则( )

A.a 的飞行时间比 b 的长 B.b 和 c 的飞行时间相同 C.a 的水平速度比 b 的小 D.b 的初速度比 c 的大
[针对训练] 1.(2015·深圳模拟)如图所示,在距水平地面 H 和 4H 高度处,同时将质量相同的 a、 b 两小球以相同的初速度 v0 水平抛出,则以下判断正确的是 ( ) A.a、b 两小球同时落地 B.两小球落地速度方向相同 C.a、b 两小球水平位移之比为 1∶2 D.a、b 两小球水平位移之比为 1∶4 2.(2015·江西省重点中学协作体联考)如图所示,将 a、b 两小球以大小为 20 5 m/s 的初速度分别从 A、B 两点相差 1 s 先后水平相向抛出,a 小球从 A 点抛出后,经过时间 t,a、b 两小球恰好在空中相遇, 且速度方向相互垂直,不计空气阻力,g 取 10 m/s2,则抛出点 A、B 间的水平距离是( )
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A.80 5 m C.200 m

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B.100 m D.180 5 m

要点三 类平抛运动问题分析 [典例] (2015·河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示,在风 洞实验室中有足够大的光滑水平面,在水平面上建立 xOy 直角坐标系。质量 m=0.5 kg 的小球以初速度 v0=0.40 m/s 从 O 点沿 x 轴正方向运动,在 0~ 2.0 s 内受到一个沿 y 轴正方向、大小 F1=0.20 N 的风力作用;小球运动 2.0 s 后风力方向变为 y 轴负方向、大小变为 F2=0.10 N(图中未画出)。试求: (1)2.0 s 末小球在 y 方向的速度大小和 2.0 s 内运动的位移大小; (2)风力 F2 作用多长时间,小球的速度变为与初速度相同。

[针对训练]

1.A、B 两个质点以相同的水平速度 v0 抛出,A 在竖直平面内运动,落地点为

P1。B 沿光滑斜面运动,落地点为 P2,不计阻力,如图所示,下列比较 P1、P2 在 x 轴

上远近关系的判断正确的是( )

A.P1 较远

B.P2 较远

C.P1、P2 等远

D.A、B 两项都有可能

2.在光滑的水平面内,一质量 m=1 kg 的质点以速度 v0=10 m/s 沿 x 轴正方向运动,经过原点后受一

沿 y 轴正方向(竖直方向)的恒力 F=15 N 作用,直线 OA 与 x 轴成 α=37°,如图所示曲

线为质点的轨迹图(g 取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:

(1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点,质点从 O 点到 P 点所经历的时间

以及 P 点的坐标;

(2)质点经过 P 点时的速度大小。

要点四 四种常见平抛运动的时间计算方法 (一)半圆内的平抛运动
[典例 1] (2015·江淮十校联考)如图所示,AB 为半圆环 ACB 的水平直径,C 为环上的最低点,环半 径为 R。一个小球从 A 点以速度 v0 水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )
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A.v0 越大,小球落在圆环时的时间越长

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B.即使 v0 取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C.若 v0 取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环

D.无论 v0 取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环

(二)顺着斜面的平抛运动

[典例 2] (2015·江西省景德镇联考)如图所示,一个小球从一斜面顶端分别以 v10、v20、v30 水平抛出,

分别落在斜面上 1、2、3 点,落到斜面时竖直分速度分别是 v1y、v2y、v3y,则( )

A.vv11y0>vv22y0>vv330y

B.vv11y0<vv22y0<vv33y0

C.vv11y0=vv22y0=vv330y

D.条件不足,无法比较

(三)对着斜面的平抛运动

[典例 3] 如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山

坡上的目标 A。已知 A 点高度为 h,山坡倾角为 θ,由以上条件不能算出( )

A.轰炸机的飞行高度

B.轰炸机的飞行速度

C.炸弹的飞行时间

D.炸弹投出时的动能

(四)对着竖直墙壁的平抛运动

[典例 4] 如图所示,某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系,用一个小球在 O 点对准前

方的一块竖直放置的挡板水平抛出,O 与 A 在同一高度,小球的水平初速度分别是 v1、v2、v3,打在挡板上

的位置分别是 B、C、D,且 AB∶BC∶CD=1∶3∶5,则 v1、v2、v3 之间的正确关系是( )

A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1

B.v1∶v2∶v3=5∶3∶1

C.v1∶v2∶v3=6∶3∶2

D.v1∶v2∶v3=9∶4∶1

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第 3 节圆周运动
, (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( ) (2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的。( ) (3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。( ) (4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。( ) (5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。( )
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(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,比较物体绕圆心转动的快慢,看周期或角速度。( ) (7)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。( ) (8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。 ()
要点一 圆周运动的运动学问题
[多角练通] 1.(2015·广州调研)如图所示,当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时,板上 A、B 两点( ) A.角速度之比 ωA∶ωB= 2∶1 B.角速度之比 ωA∶ωB=1∶ 2 C.线速度之比 vA∶vB= 2∶1 D.线速度之比 vA∶vB=1∶ 2 2.(2015·桂林模拟)如图所示,B 和 C 是一组塔轮,即 B 和 C 半径不同,但固定在同一转动轴上,其半 径之比为 RB∶RC=3∶2,A 轮的半径大小与 C 轮相同,它与 B 轮紧靠在一起,当 A 轮绕过其中心的竖直轴 转动时,由于摩擦作用,B 轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三轮边缘的三个点,则 a、b、c 三点在运动过程中的( ) A.线速度大小之比为 3∶2∶2 B.角速度之比为 3∶3∶2 C.转速之比为 2∶3∶2 D.向心加速度大小之比为 9∶6∶4 3.如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1,从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动,
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转速为 n1,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( ) A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮边缘线速度大小为rr212n1 D.从动轮的转速为rr21n1
要点二 水平面内的匀速圆周运动 [典例] (2013·重庆高考)如图所示,半径为 R 的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台 上,转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO′重合。转台以一定角速度 ω 匀速旋转,一质量为 m 的小物块 落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它 和 O 点的连线与 OO′之间的夹角 θ 为 60°。重力加速度大小为 g。 (1)若 ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求 ω0; (2)若 ω=(1±k)ω0,且 0<k<1,求小物块受到的摩擦力的大小和方向。

[针对训练]

1.质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空中水平盘旋,如图所示,其做匀速圆周运动的半径为 R,重力加

速度为 g,则此时空气对飞机的作用力大小为( )

v2 A.m R

B.mg

C.m

g2+vR42

D.m

g2-vR24

2.如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的 小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下

说法中正确的是( )

A.A 球的角速度等于 B 球的角速度

B.A 球的线速度大于 B 球的线速度

C.A 球的运动周期小于 B 球的运动周期 D.A 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力

3.(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图,两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上,a

与转轴 OO′的距离为 l,b 与转轴的距离为 2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍,重力

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加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用 ω 表示圆盘转动的角速度,下列说法正确 的是( )
A.b 一定比 a 先开始滑动 B.a、b 所受的摩擦力始终相等

C.ω=

kg 2l是

b

开始滑动的临界角速度

D.当 ω=

23klg时,a 所受摩擦力的大小为 kmg

要点三 竖直平面内的圆周运动

轻绳模型

轻杆模型

示意图
过最高 点的临 界条件

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球

讨论分 析

在最高 点的 FN
图像
[典例] (2015·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的小球,以另一端 O 为圆心,使小球在竖直面内 做半径为 R 的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是 gR C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大
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D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小 [针对训练]
1.(2015·湖南四校联考)如图所示,在粗糙水平板上放一个物体,使水平板和物体一起在竖直平面内 沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab 为水平直径,cd 为竖直直径,在运动过程中木板 始终保持水平,物块相对木板始终静止,则( )
A.物块始终受到三个力作用 B.只有在 a、b、c、d 四点,物块受到合外力才指向圆心 C.从 a 到 b,物体所受的摩擦力先增大后减小 D.从 b 到 a,物块处于超重状态

2.如图所示 PAQ 是一个固定的光滑轨道,其中 PA 是直线部分,AQ 是半径为 R 的半圆弧,PA 与 AQ 相

切,P、Q 两点在同一水平高度。现有一小球自 P 点由静止开始沿轨道下滑。那么( )

A.小球不可能到达

Q

点,P



Q

R 至少高2才能经

Q

点沿切线方向飞出

B.小球能到达 Q 点,到达后,又沿原轨道返回

C.小球能到达 Q 点,到达后,将自由下落

D.小球能到达 Q 点,到达后,恰能沿圆弧的切线方向飞出

要点四 用极限法分析圆周运动的临界问题

l [典例] (2015·豫东、豫北十校测试)如图所示,半径为4、质量为 m 的小球用两根不可伸长的轻绳 a、

b 连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的 A、B 两点上,A、B 两点相距为 l,当两轻绳伸直后,A、B 两

点到球心的距离均为 l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳 a、b 与杆在同一竖

直平面内)。求:

(1)竖直杆角速度 ω 为多大时,小球恰好离开竖直杆。

(2)轻绳 a 的张力 Fa 与竖直杆转动的角速度 ω 之间的关系。

[针对训练] 1.如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为 R 和 H,筒内壁 A 点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为 m 的小物块,求:
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(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小; (2)当物块在 A 点随筒匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。 2.如图所示,用一根长为 l=1 m 的细线,一端系一质量为 m=1 kg 的小球(可视为质点),另一端固 定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角 θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的 角速度为 ω 时,细线的张力为 FT。(g 取 10 m/s2,结果可用根式表示)求: (1)若要小球离开锥面,则小球的角速度 ω0 至少为多大? (2)若细线与竖直方向的夹角为 60°,则小球的角速度 ω′为多大?
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