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17秋七数上(XJ)--1.精品教学课件1.4.2 第1课时 有理数的减法

发布时间:

学*目标 1.理解、掌握有理数的减法法则,会将有理数的减 法运算转化为加法运算.(重点、难点) 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算,渗透 转化思想,培养运算能力.
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导入新课
情境引入
下面是某市未来一周的天气预报:

周一 0~ 8℃
周二 1 ~ 7℃

周六 -5 ~ 5℃

周日 2 ~ 9℃
周五 -4 ~ - 3℃

周三

周四

-1~ 6℃

-2 ~ -5℃

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问题:该市周六的温度为-5 ~ 5℃,你能从温度计看

出5℃比 – 50C高多少度吗?

周六 -5 ~ 5℃
从温度计上可以看出5℃ 比 – 5℃高10℃. 思考:若没有温度计,你能直接
求出该值吗?

50
45
40 35
30 25
20 15
10 5
0 -5
-10 -15
-20

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讲授新课
一 有理数的减法法则 问题:若跳水运动员从3米板(记为+3)高处跳进泳
池,一直到水下3米(记为-3)才停止下沉,那她一共 经过的距离是多少?
3-(-3)=
实质是做减法
减法是加法的逆运算,上式可变为 +(-3)=3 因为6+(-3)=3,所以上式中 =6 ,即3-(-3)=6.
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试一试:请根据提供的式子完成下列算式:

(-3)+(+10)= +7

( –2 )+ (–8)=-10

①(+7)-(+10)= -3 ②(–10)–(–8)= -2

③(+7)+(-10)= -3 ④(–10)+(+8)= -2
思考:算式①和②是什么运算?等式③和④是又是 什么运算?结果怎样?
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议一议:这两个等式有什么特点?从等式中同学们 对减法运算有什么认识?
(+7)-(+10)= (+7)+(-10) (–10)–(–8)= (–10)+(+8)
发现:算式左边是减法运算;算式右边是加法运算; 减法运算可以转化为加法运算.
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减法计算过程演示:

你学会了吗?

减数变为相反数 (+7)-(+10)=(+7)+(-10)
减号变加号 减数变为相反数
(–10)–(–8)= (–10)+(+8) 减号变加号

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归纳总结

有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数. 减号变加号
表达式为: a - b = a + (-b)

被减数不变

减数变其相 反数
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练一练
1.填空: (1)(-2)-(-3)=(-2)+( 3 ); (2) 0 - (-4)= 0 +( 4 ); (3)(-6)- 3 =(-6)+( -3 ); (4) 1-(+39)= 1 +( -39 ).
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2.计算: (1)0 –8= – 8 (3)30 – 0 = 30

(2)(-5 )– 0= – 5 (4)0 – (–15) = 15

总结: 1.任何数减零仍得原数; 2.零减去一个数等于这个数的相反数.

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典例精析

例1 计算:

(1) 0-(-3.18);

(2) 5.3-(-2.7);

(3)(-10)-(-6);

(4)(-3 7 )? 6 1 .
10 2

解:(1) 0-(-3.18)=0+3.18=3.18;

(2) 5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8;

(3) (-10)-(-6)=(-10)+6=-4;

(4)(-3170)?

6

1 2

=(?

3.7)?(?

6.5)=

?10.2.

11

练一练

计算:

(1)(-3)―(―5); (2)0-7;

(3)7.2―(―4.8);

(4)-3 1 2

-5

1 4

解:(1) (-3)―(―5)= (-3)+5=2

(2) 0-7 = 0+(-7) =-7

(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12

(4)

-3

1 2

-5 1 4

=-3

1 2

+(-5

1 )=-8 3

4

4

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二 有理数减法的应用 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度 是 8848 米,吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米,两 处高度相差多少米?
解:8848-(-155) =8848+155 =9003(米)
答:两处高度相差9003米.
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例3 某次法律知识竞赛中规定:抢答题答对一 题得20分,答错一题扣10分,问答对一题与答 错一题得分相差多少分?
解:20-(-10)=20+10=30(分) 即答对一题与答错一题相差30分.
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归纳总结
有理数减法在实际应用中的四个步骤: 1.审:审清题意; 2.列:列出正确的算式; 3.算:按照减法运算法则,进行正确的计算; 4.答:写出实际问题的答案.
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例4 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,试 判断a-b的符号.
解:因为a在原点左边,所以a<0. 因为b在原点右边,所以b>0, 所以a-b=a+(-b)<0.
总结 差的符号讨论:对于任意有理数a,b,有: ①若a>b,则a-b>0;②若a=b,则a-b=0;③若a< b,则a-b<0,反之亦成立,据此可联想到用作差法 来比较有理数的大小.
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【变式】 已知有理数a<0,b<0,且|a|>|b|,试 判定a-b的符号.
解:因为a<0,b<0,所以-b>0. 又因为a-b=a+(-b), 所以a与-b是异号两数相加, 那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定, 因为|a|>|b|,即|a|>|-b|, 所以取a的符号,而a<0, 因此a-b的符号为负号.
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当堂练*
1.计算: (1)(+7) -(-4)=___1_1___ ; (2)(-0.45)-(-0.55)=___0_.1___ ; (3) 0-(-9)=____9____; (4)(-4)- 0=___-_4____ ; (5)(-5)-(+3)=___-_8_____.
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2.填空: (1)温度4℃比-6℃高____1_0___℃ ; (2)温度-7℃比-2℃低_____5____℃ ; (3)海拔高度-13m比-200m高__1_8_7___m; (4)从海拔20m到-40m,下降了__6_0___m.
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3.下面等式正确的是(D)

A.a-b=(-a)+ b

B.a-(-b)=(-a)+(-b)

C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(-b)=a+b

4.下列说法中不正确的是( B ) A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0,则这两数必相等 C.零减去一个数一定得负数 D.一个负数减去一个负数结果仍是负数
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5.全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为 100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结 束时,各组的分数如下:
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 -400 350 -100
(1)第一名超出第二名多少分? 350 -150 =200(分) (2)第一名超出第五名多少分?
350-(-400) =750(分)
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拓展: 6.若a ? 7, b ?15, 试求a ? b的值.
解: a ? 7, b ? 15, ?a ? ?7,b ? ?15,
∴当a=7,b=15时,a-b=-8; 当a=7,b= -15时,a-b= 22; 当a= -7,b=15时,a-b= -22; 当a= -7,b= -15时,a-b= 8. ∴a-b=±8或 ±22.
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课堂小结

一般法则 a-b = a +(-b)

有理数减法 法则

特殊法则 0-b =-b;b-0 =b

应用

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课后作业
见本课时练*
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