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2017-2018年北京市丰台区八年级(下)期中数学试卷及参考答案

2017-2018 学年北京市丰台区八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 1. (3 分)下列各式中一定是二次根式的是( A. B. C. ) D. ) 2. (3 分) 平行四边形的一边长为 6cm, 周长为 28cm, 则这条边的邻边长是 ( A.22cm B.16cm ) C. ) =﹣2 D. =3 C.11cm D.8cm 3. (3 分)下列各式中正确的是( A. =±4 B. =﹣2 4. (3 分)下列命题中不正确的是( A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B.矩形的对角线相等 C.矩形的对角线互相垂直 D.矩形是轴对称图形 5. (3 分)如图,A、B 两处被池塘隔开,为了测量 A、B 两处的距离,在 AB 外 选一适当的点 C, 连接 AC、 BC, 并分别取线段 AC、 BC 的中点 E、 F, 测得 EF=20m, 则 AB 长为( ) A.10m B.20m C.30m D.40m ) 6. (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线 AC 等于( A.20 B.15 C.10 D.5 7. (3 分)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直,则下列条件能判定 四边形 ABCD 为菱形的是( ) 第 1 页(共 21 页) A.BA=BC C.AC=BD 8. (3 分)如果 A.x≥0 C.0≤x≤6 B.AC、BD 互相平分 D.AB∥CD ,那么( ) B.x≥6 D.x 为一切实数 9. (3 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若 AB=15cm,则正方形 ADEC 和正方 形 BCFG 的面积和为( ) A.150cm2 B.200cm2 C.225cm2 D.无法计算 10. (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,运动路线 是 A→D→C→B→A,设 P 点经过的路程为 x,以点 A、P、D 为顶点的三角形的 面积是 y,则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( ) A. B. C. D. 第 2 页(共 21 页) 二、填空(本题共 24 分,每空 2 分) 11. (2 分)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 )2= . ; (2)﹣ = . 12. (4 分)直接写出结果: (1) (﹣2 13 . ( 2 分)一个直角三角形三边长是三个连续整数,则这三条边的长分别 为 ,它的面积为 . 14 . (2 分)直角三角形两直角边长分别是 6cm 和 8cm ,则斜边上的中线长 为 . 2 ; (2)5 4 . 15. (4 分)比较大小: (1)3 16. (2 分)若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5,则此三角形的第三边长 为 . 17. (2 分)△ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 的中点,若 DE=4,AD=3,AE=2,则 △ABC 的周长为 . 18. (2 分)矩形的两条对角线的夹角是 60°,矩形短边长为 3,那么矩形对角线 的长为 . 19. (2 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,且它们的长度 分别为 6cm 和 8cm,过点 O 的直线分别交 AD、BC 于点 E、F,则阴影部分面 积的和为 cm2. 20. (2 分)如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,PE⊥BC 于点 E,PF ⊥CD 于点 F,连接 EF.给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF; ③△APD 一定是等腰三角形; ④∠ PFE= ∠ BAP ;⑤ PD= 是 . EC .其中正确结论的序号 第 3 页(共 21 页) 三、解答题(第 21 题,每题 4 分;第 22~25 题,每题 5 分;第 26 题,每题 6 分,第 28 题,4 分,共 46 分.) 21. (16 分)计算题 (1)2 (2) (2 (3) (2 (4) ) ( ) (2 ﹣ . ) . ) 22. (5 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,DC=12,AD=13, 求四边形 ABCD 的面积. 23. (5 分)如图,在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的 中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 24. (5 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,F 是 AB 上一点,DF 交 AC 于 E,求证: ∠AFD=∠CBE. 25. (5 分)已知:?ABCD 中,AB=5,AD=2,∠DAB=120°,若以点 A 为原点,直 线 AB 为 x 轴,如图所示建立直角坐标系,试分别求出 B、C、D 三点的坐标. 第 4 页(共 21 页) 26. (6 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,把矩形沿对角线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处,CE 与 AD 相交于点 O. (1)求证:AO=CO; (2)若∠OCD=30°,AB= ,求△AOC 的面积. 27. (4 分)在一次课题学习活动中,老师提出了如下问题:如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点,∠AEF=90°,且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F.请你探究 AE 与 EF 存在怎样的数量关系,并证明你的结论正确. 经过探究,小明得出的结论是 AE=EF.而要证明结论 AE=EF,就需要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形全等, 但△ABE 和△ECF 显然不全等 (一个是直角三角形, 一个是钝角三角形) ,考虑到点 E 是边 BC 的中点,小明想到的方法是如图 2, 取 AB 的中点 M,连接 EM,证明△AEM≌△EFC.从而得到 AE=EF. 请你参考小明的方法解决下列问题: (1)如图 3,若把条件“点 E 是边



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