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淮南市潘集区2019届九年级数学上第一次联考试题含答案

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淮南市潘集区 2019 届九年级数学上第一次联考试题含答案

题号















总分

得分

一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目的。)

1.方程(m﹣2)x2+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程,则(



A.m≠±2

B.m=2

C.m=﹣2

D.m≠2

2.抛物线 y=2(x+3)2+1 的顶点坐标是(



A.(3,1)

B.(3,﹣1)

C.(﹣3,1)

D.(﹣3,﹣

1)

3.下列方程是一元二次方程的一般形式的是(



A.(x﹣1)2=16

B.3(x﹣2)2=27

C.5x2﹣3x=0

D. x2+2x=8

4.抛物线 y=﹣x2+4x﹣4 的对称轴是(



A.x=﹣2

B.x=2

C.x=4

D.x=﹣4

5.一元二次方程 x2﹣4=0 的解是(



A.x=2

B.x=﹣2

C.x1=2,x2=﹣2

D.x1= ,x2=﹣

6.抛物线 y=3x2 向右*移 1 个单位,再向下*移 2 个单位,所得到的抛物线是

()

A.y=3(x﹣1)2﹣2

B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D . y=3 ( x

﹣1)2+2

7.若 x1、x2 是方程 x2+3x﹣5=0 的两个根,则 x1?x2 的值为(



A.﹣3

B.﹣5

C.3

D.5

8.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是(



A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0

C.ab<0,c>0

D.ab<0,c<

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0

9.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出

线的球队.如果某一小组共有 x 个队,该小组共赛了 90 场,那么列出正确的方程是





A.

B.x(x﹣1)=90 C.

D.x(x+1)=90

10.已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线

x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线 l 上的点,且﹣1

<x1<x2,x3<﹣1,则 y1、y2、y3 的大小关系为(



A.y1<y2<y3

B.y3<y1<y2

C.y3<y2<y1

y3

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在横线上)

11.方程 x2+3x+1=0 的解是 x1=

x2=



12.已知二次函数 y=x2+bx+3 的对称轴为 x=2,则 b=



D . y2 < y1 <

13.如果方程 x2﹣(m﹣1)x+ =0 有两个相等的实数根,则 m 的值为



14.在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气

阻力的情况下,其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足:s=v0t﹣ gt2(其中 g 是常

数,通常取 10m/s2).若 v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面

m.

三、解答题(共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)

15.解方程:(x﹣1)(x+2)=6.

16.已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A(3,0),B(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标.
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四、解答题(共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.若﹣2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根,求方程的另一个根和 k 的值.
18.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司年盈利 1500 万元,到 年盈利 2160 万元,且从年到年,每年盈利的年增长率相同. (1)该公司年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计年盈利多少万元?
五、解答题(共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面
周长为 180cm,高为 20cm.请通过计算说明,当底面的宽 x 为何值时,抽屉的体积 y 最 大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).
20.如图,一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个 相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为 800 *方厘米,求截去正 方形的边长.
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六、解答题(共 2 小题,每小题 12 分,满分 24 分) 21.已知抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴是直线 x=1.
(1)求证:2a+b=0; (2)若关于 x 的方程 ax2+bx﹣8=0 的一个根为 4,求方程的另一个根.
22.已知:x1、x2 是关于 x 的方程 x2+(2a﹣1)x+a2=0 的两个实数根且(x1+2)(x2+2) =11,求 a 的值.
七、解答题(共 1 小题,满分 14 分) 23.已知:如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点坐标为
(﹣1,0),点 C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积.
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九年级数学参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)
1 D.2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,

11. x1=

,x2=

.12.b= ﹣4 .13. m=2 或 m=0 14.7..

15.解:x2+x﹣8=0, a=1,b=1,c=﹣8, △=b2﹣4ac=1+32=33>0,....……………....3 ∴方程有两个不相等的实数根,

∴x=

=

,.................5

∴x1=

,x2=

......................8

16.解:(1)∵抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A(3,0),B(﹣1,0). ∴抛物线的解析式为;y=﹣(x﹣3)(x+1), 即 y=﹣x2+2x+3,........................................................….4 (2)∵抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为:(1,4)…….………..…….………..8 17.解:设方程的另一个根为 x2,

根据题意,得:

,..........................4

解得:



∴方程的另一个根位 5,k 的值为﹣10....………..……..8
18.解:(1)设每年盈利的年增长率为 x, 根据题意得 1500(1+x)2=2160 解得 x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去) ∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800 答:年该公司盈利 1800 万元..…...….….…....5 (2)2160(1+0.2)=2592 答:预计年该公司盈利 2592 万元….…..…………...8

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19.解:已知抽屉底面宽为 x cm,则底面长为 180÷2﹣x=(90﹣x)cm. ∵90﹣x≥x, ∴0<x≤45, 由题意得:y=x(90﹣x)×20 =﹣20(x2﹣90x) =﹣20(x﹣45)2+40500....……………………………..6 ∵0<x≤45,﹣20<0, ∴当 x=45 时,y 有最大值,最大值为 40500…………………………….9 答:当抽屉底面宽为 45cm 时,抽屉的体积最大,最大体积为 40500cm3……..10 20.解:设截去正方形的边长为 x 厘米,由题意得,长方体底面的长和宽分别是:(60﹣ 2x)厘米和(40﹣2x)厘米, 所以长方体的底面积为:(60﹣2x)(40﹣2x)=800,..….…...….5 即:x2﹣50x+400=0, 解得 x1=10,x2=40(不合题意舍去). 答:截去正方形的边长为 10 厘米………………………….10
21.(1)证明:∵对称轴是直线 x=1=﹣ , ∴2a+b=0;.............…...…...….….….….6
(2)解:∵ax2+bx﹣8=0 的一个根为 4, ∴16a+4b﹣8=0, ∵2a+b=0, ∴b=﹣2a, ∴16a﹣8a﹣8=0,......….….….……….………….8 解得:a=1,则 b=﹣2, ∴ax2+bx﹣8=0 为:x2﹣2x﹣8=0, 则(x﹣4)(x+2)=0, 解得:x1=4,x2=﹣2, 故方程的另一个根为:﹣2……………………………..12
22.解:∵x1、x2 是方程 x2+(2a﹣1)x+a2=0 的两个实数根, ∴x1+x2=1﹣2a,x1?x2=a2,......….….…….….4
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∵(x1+2)(x2+2)=11, ∴x1x2+2(x1+x2)+4=11, ∴a2+2(1﹣2a)﹣7=0, 即 a2﹣4a﹣5=0, 解得 a=﹣1,或 a=5.........….….……….….8 又∵△=(2a﹣1)2﹣4a2=1﹣4a≥0,
∴a≤ .
∴a=5 不合题意,舍去. ∴a=﹣1…………………………………………..12
23.解:

(1)依题意:

,..…………………...3

解得

∴抛物线的解析式为 y=﹣x2+4x+5...………………...8(2)令 y=0,得(x﹣5)(x+1) =0,x1=5,x2=﹣1, ∴B(5,0).........................................…..10 由 y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得 M(2,9) 作 ME⊥y 轴于点 E,

可得

S△MCB=S

梯形

﹣S ﹣S = MEOB

△MCE

△OBC

(2+5)×9﹣

×4×2﹣

×5×5=15…..14

7/7




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